Caída libre en diferentes planetas
Suelta un objeto en la Tierra, la Luna, Marte o Júpiter con g ajustable y tiempos de caída correspondientes
Objetivo
Observar cómo la aceleración gravitacional g determina el tiempo de caída y la velocidad de impacto en cuatro cuerpos celestes distintos, y verificar las predicciones de las ecuaciones cinemáticas h = ½·g·t² y v = sqrt(2·g·h).
Configuración
- Fija la Gravedad en 9,8 m/s² (predeterminado para la Tierra) y la Altura de caída en 80 m. Pulsa Iniciar y anota la lectura de Tiempo cuando la pelota toque el suelo.
- Reinicia, después cambia la Gravedad a 1,6 m/s² (Luna). Pulsa Iniciar — la pelota tarda notablemente más en llegar al suelo. Registra la lectura de Tiempo.
- Reinicia, fija la Gravedad en 3,7 m/s² (Marte) y la Altura de caída en 80 m. Pulsa Iniciar y anota las lecturas de Tiempo y Velocidad al impactar.
- Reinicia, fija la Gravedad en 24,8 m/s² (superficie de Júpiter). Pulsa Iniciar — la pelota alcanza el suelo rápidamente. Compara el tiempo de caída con la corrida en la Tierra.
- Reinicia. Fija la Altura de caída en 160 m y la Gravedad en 9,8 m/s². Predice el nuevo tiempo de caída usando T = sqrt(2h/g) antes de pulsar Iniciar.
Predicción analítica
Para caída libre en el vacío desde el reposo, el tiempo de caída es T = sqrt(2h / g) y la velocidad de impacto es v = g·T = sqrt(2·g·h). Con h = 80 m y g = 9,8 m/s² (Tierra):
Con h = 80 m y g = 1,6 m/s² (Luna):
Con h = 80 m y g = 24,8 m/s² (Júpiter):
La lectura de Tiempo al impactar debe coincidir con estos valores dentro de ±0,05 s.
Análisis de resultados
Tras cada corrida, lee el indicador Tiempo (s) en el momento en que la pelota alcanza el suelo — la simulación congela el HUD al impactar. Compara con la T analítica = sqrt(2h/g). Para la Tierra (g = 9,8, h = 80): esperado 4,04 s. Para la Luna (g = 1,6, h = 80): esperado 10,00 s. Para Júpiter (g = 24,8, h = 80): esperado 2,54 s. El indicador Altura (m) debería marcar 0,0 al impactar y el indicador Velocidad (m/s) debería coincidir con v = sqrt(2·g·h). La gráfica altura-vs-tiempo del panel derecho muestra la parábola de referencia; el punto en vivo debe seguirla con precisión. La discrepancia residual suele ser menor a 0,05 s, atribuible a la integración por subpaso fijo.
Fuente de error
Esta simulación modela una masa puntual en un campo gravitacional uniforme sin atmósfera. Omite la resistencia del aire (que reduciría la velocidad terminal y prolongaría el tiempo de caída en cuerpos con atmósferas densas como la Tierra y Venus), la variación de g con la altitud (significativa solo para caídas muy altas — g disminuye ~0,3 % por kilómetro en la Tierra), y la rotación o forma propia del objeto. La predicción analítica de esta hoja de trabajo hace las mismas idealizaciones. Tanto la simulación como la fórmula suponen g constante y condiciones de vacío, así que las idealizaciones se cancelan y la brecha residual entre la predicción y los indicadores es puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- En la Tierra (g = 9,8 m/s²), duplica la Altura de caída de 80 m a 160 m. ¿Se duplica el tiempo de caída, o crece por otro factor? ¿Qué predice la fórmula T = sqrt(2h/g)?
- Fija la Gravedad en su mínimo (1,6 m/s², Luna) y máximo (24,8 m/s², aproximación de Júpiter). ¿Cuántas veces más larga es la caída en la Luna comparada con Júpiter? Calcula la razón T_Luna / T_Júpiter con la fórmula antes de verificar con la simulación.
- Observa la gráfica altura-vs-tiempo del panel derecho. La curva de referencia es una parábola hacia abajo. ¿A qué fracción del tiempo total de caída alcanza la pelota la mitad de su altura inicial — en t = T/2, antes de T/2, o después de T/2?
- Fija la Altura de caída en 10 m (mínimo) y barre la Gravedad desde 1,6 hasta 24,8 m/s². ¿A qué gravedad la caída se vuelve demasiado rápida para seguirla visualmente? ¿Cuál es el tiempo de caída con g = 24,8 m/s² desde solo 10 m?
- Compara la lectura de Velocidad al impactar para dos configuraciones con el mismo producto g·h (por ejemplo, g = 9,8 h = 100 vs g = 19,6 h = 50). La fórmula predice velocidades de impacto iguales — ¿coincide la simulación?