Pluma y martillo
Una pluma y un martillo soltados juntos con densidad del aire ajustable — del vacío perfecto a la atmósfera completa.
Objetivo
Verificar que en el vacío todos los objetos caen con aceleración idéntica sin importar la masa, y que la resistencia del aire — escalada por la razón arrastre-masa — es la única causa de la familiar diferencia pluma-vs-martillo. La simulación modela arrastre cuadrático newtoniano (F = ½ · ρ · C_d · A · v²) para una pluma y un martillo cuyas razones arrastre-masa difieren por un factor de 25, permitiendo al usuario barrer la densidad del aire desde el vacío puro hasta la atmósfera estándar.
Configuración
- Fija la Densidad del aire en 0,00 kg/m³ (vacío) y la Altura de caída en 20 m. Pulsa Iniciar y observa las lecturas de altura de la Pluma y el Martillo — deberían seguir el mismo trazo y la lectura de Separación debería mantenerse en 0,00 m durante todo el recorrido.
- Cuando ambos objetos aterricen, pulsa Reiniciar. Arrastra la Densidad del aire a 1,225 kg/m³ (atmósfera estándar) manteniendo la Altura de caída en 20 m. Pulsa Iniciar y observa cómo las lecturas de Pluma y Martillo comienzan a divergir inmediatamente.
- Anota las lecturas de Tiempo y Separación en el momento en que la altura del Martillo marca 0,00 m por primera vez — la pluma seguirá varios metros sobre el suelo. Registra ambos valores.
- Pulsa Reiniciar, sube la Altura de caída a 50 m, mantén la Densidad del aire en 1,225 kg/m³ y pulsa Iniciar. Registra la Separación cuando aterrice el Martillo para compararla con la corrida de 20 m.
Predicción analítica
En el vacío el tiempo de caída libre desde h = 20 m sigue t = sqrt(2h/g). Con h = 20 m y g = 9,8 m/s²:
Ambos objetos aterrizan en t ≈ 2,02 s y la Separación se mantiene en 0,00 m. Con aire estándar (ρ = 1,225 kg/m³) la velocidad terminal de la pluma es v_t = sqrt(2·m·g / (ρ·C_d·A)) ≈ sqrt(2 · 0,005 · 9,8 / (1,225 · 0,05)) ≈ 1,27 m/s, mientras que la velocidad terminal del martillo es ≈ sqrt(2 · 0,5 · 9,8 / (1,225 · 0,002)) ≈ 63 m/s — efectivamente caída libre sobre el trayecto de 20 m. La pluma queda muy atrás, todavía varios metros sobre el suelo cuando el martillo aterriza.
Análisis de resultados
Corre el caso de vacío (Densidad del aire = 0,00, Altura = 20 m) y confirma que la lectura de Separación se mantiene en 0,00 m y la lectura de Tiempo muestra ≈ 2,02 s al aterrizar — coincidiendo con la predicción analítica con un margen de unas pocas centésimas de segundo. Después cambia a atmósfera (Densidad del aire = 1,225) con la misma altura: la lectura de altura de la Pluma debería estar notablemente por encima de 0,00 cuando la altura del Martillo marque 0,00 por primera vez. La gráfica del panel derecho hace visible la divergencia — en el vacío las trazas ámbar (pluma) y azul (martillo) se superponen exactamente; con aire se separan, la curva de la pluma combándose hacia arriba respecto a la parábola del martillo.
Fuente de error
Ambos objetos se tratan como masas puntuales con coeficientes de arrastre fijos — el modelo omite la rotación, el volteo y los cambios de orientación que una pluma real experimenta durante el vuelo. El producto C_d · A de la pluma se fija en 0,05 m², un promedio aproximado para una pluma cayendo de lado; los valores reales varían con el ángulo de ataque. El martillo se modela presentando un área de cara constante de punta, lo que puede subestimar el arrastre en ángulos oblicuos. Tanto la simulación como las predicciones analíticas comparten estas idealizaciones, así que sus efectos se cancelan — la brecha residual entre el tiempo de aterrizaje predicho y la lectura es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija la Densidad del aire en 0,6 kg/m³ (aproximadamente media atmósfera, la densidad a unos 5 500 m de altitud) y suelta desde 30 m. ¿Qué tan grande es la Separación cuando aterriza el martillo? ¿Reducir la densidad a la mitad reduce aproximadamente la separación a la mitad comparado con atmósfera completa?
- Con la Densidad del aire en 1,225 kg/m³ y la Altura de caída en 50 m, observa la lectura de altura de la Pluma cerca del final del recorrido — ¿reduce su ritmo de cambio, sugiriendo que la pluma se acerca a su velocidad terminal de ≈ 1,27 m/s?
- Fija la Densidad del aire al máximo y la Altura al mínimo (10 m). ¿La pluma llega al suelo antes de que el martillo aterrice, o se mantiene cerca de su velocidad terminal durante todo el recorrido?
- En el vacío, cambia la Altura de caída de 20 m a 40 m. ¿Aumenta el tiempo de caída por un factor de sqrt(2) ≈ 1,41 como predice la fórmula de caída libre t = sqrt(2h/g) — es decir, de ≈ 2,02 s a ≈ 2,86 s?