Carrito de aceleración constante
Un carrito con aceleración constante; las gráficas en vivo de posición, velocidad y aceleración se actualizan lado a lado
Objetivo
Verificar que un carrito bajo aceleración constante obedece x = v₀·t + ½·a·t² y v = v₀ + a·t — las dos ecuaciones cinemáticas fundamentales. El sim trata el carrito como una masa puntual sobre una pista horizontal sin fricción, sin resistencia del aire, así que ambas ecuaciones se cumplen exactamente durante toda la corrida.
Configuración
- Fija el deslizador de Aceleración en 2 m/s² y Velocidad inicial en 0 m/s. Son los valores por defecto; confirma que la lectura de Posición marque 0,00 m.
- Pulsa Iniciar y observa el carrito moviéndose hacia la derecha a lo largo de la pista. Mira las lecturas de Tiempo, Posición y Velocidad actualizándose cada cuadro.
- En t = 3 s, anota las lecturas de Posición y Velocidad. Los valores predichos son x = 9,00 m y v = 6,00 m/s.
- Pulsa Reiniciar, luego fija Aceleración en −2 m/s² y Velocidad inicial en 8 m/s. Pulsa Iniciar y observa el carrito decelerando — la lectura de velocidad debería alcanzar cero cerca de t = 4 s.
- Deja correr la simulación hasta su alto natural en t = 10 s. Confirma que la posición final coincide con la predicción analítica para ese conjunto de parámetros.
Predicción analítica
Con v₀ = 0 m/s y a = 2 m/s², las ecuaciones cinemáticas predicen posición y velocidad en t = 3 s:
Para el caso de deceleración (v₀ = 8 m/s, a = −2 m/s²), el carrito alcanza el reposo cuando v = 0 en t = 4 s:
Después de t = 4 s el carrito invierte la dirección y regresa hacia la izquierda, llegando de nuevo a x = 0 en t = 8 s.
Análisis de resultados
Compara la lectura de Posición (m) con x = ½·a·t² en t = 3 s — la lectura debería mostrar 9,00 m dentro de ±0,02 m. Compara la lectura de Velocidad (m/s) con v = a·t — debería mostrar 6,00 m/s dentro de ±0,02 m/s. La gráfica x(t) del panel derecho se curva hacia arriba como una parábola mientras v(t) sube como una línea recta; ambas formas confirman la ley cinemática visualmente. La traza a(t) permanece como una línea horizontal plana en el valor fijado, confirmando que la aceleración es realmente constante. Para la corrida en deceleración, la línea v(t) cruza cero en t ≈ 4 s y x(t) llega a su máximo cerca de 16 m antes de descender.
Fuente de error
La simulación modela una masa puntual sobre una pista perfectamente sin fricción, horizontal, sin resistencia del aire, sin pérdidas por rodadura ni inercia rotacional — las mismas idealizaciones que asume la predicción analítica. Los carritos reales experimentan fricción de rodadura, arrastre de cojinetes y resistencia aerodinámica proporcional a la velocidad, ninguna de las cuales aparece aquí. La predicción analítica usa el mismo modelo sin fricción y sin arrastre, así que ambos lados comparten las mismas idealizaciones y se cancelan. La brecha residual entre los valores de las lecturas y la predicción es por tanto puramente numérica, no física.
Exploración adicional
- Fija la aceleración en 0 m/s² y la velocidad inicial en 5 m/s. ¿Viaja el carrito a velocidad constante? ¿Cómo se ven las gráficas v(t) y x(t) — y por qué es este el caso límite de la ecuación cinemática?
- ¿Qué valor de aceleración hace que el carrito recorra exactamente 50 m en 10 s partiendo del reposo? Usa x = ½·a·t² para calcularlo primero, luego verifícalo corriendo el sim.
- Fija una aceleración negativa con una velocidad inicial positiva grande. ¿En qué tiempo cruza cero la lectura de velocidad? ¿Coincide el pico de posición con la distancia analítica de frenado v₀²/(2|a|)?
- Prueba la aceleración máxima de 5 m/s². ¿Cómo cambia la curvatura de la gráfica x(t) comparada con a = 1 m/s²? La curvatura de una parábola x = ½·a·t² es exactamente a — ¿puedes ver esa relación en las gráficas?