Vectores del movimiento circular
Un objeto sobre una pista circular con vectores en vivo de posición, velocidad (tangente) y aceleración centrípeta.
Objetivo
Verificar que una masa puntual en movimiento circular uniforme mantiene una rapidez constante v = ω · r mientras su aceleración centrípeta a꜀ = ω² · r apunta continuamente hacia el centro. La simulación dibuja el vector velocidad tangente a la trayectoria y el vector aceleración centrípeta hacia el centro — ambos actualizados en tiempo real — para que las relaciones geométricas se vuelvan visibles en lugar de abstractas. El modelo supone una pista circular ideal: sin masa, sin fricción y sin resistencia del aire.
Configuración
- Fija el Radio en 4 m y la Velocidad Angular en 1,5 rad/s (los valores por defecto). Antes de presionar Iniciar, anota el indicador de Rapidez (6,00 m/s) y el de Aceleración (9,00 m/s²) — estos son los valores constantes predichos.
- Presiona Iniciar y observa cómo el objeto orbita. Verifica que la flecha azul punteada de velocidad siempre apunta tangente al círculo mientras que la flecha roja punteada siempre apunta hacia el centro.
- Después de dos revoluciones completas (unos 8,4 s con ω = 1,5 rad/s), lee los indicadores de Rapidez y Aceleración — confirma que se mantienen en 6,00 m/s y 9,00 m/s² durante toda la corrida.
- Presiona Reiniciar, cambia el Radio a 2 m (mantén ω = 1,5 rad/s) y presiona Iniciar. Valores predichos: v = 3,00 m/s, a꜀ = 4,50 m/s². Confirma que el HUD coincide.
- Presiona Reiniciar, fija Velocidad Angular en 3,0 rad/s y Radio en 4 m. Valores predichos: v = 12,00 m/s, a꜀ = 36,00 m/s². Presiona Iniciar y confirma.
Predicción analítica
Para el movimiento circular uniforme, la rapidez y la aceleración centrípeta dependen sólo del radio y la velocidad angular:
Con los valores por defecto (r = 4 m, ω = 1,5 rad/s), el indicador de Rapidez se mantiene en 6,00 m/s y el de Aceleración en 9,00 m/s² durante toda la corrida de 10 segundos — ambos valores quedan fijados geométricamente una vez que ω y r se fijan. El indicador de Ángulo cicla de 0 a ≈ 6,28 rad mientras el objeto completa cada órbita. El panel secundario superpone cuatro series temporales en un marco combinado de dobles ejes: vₓ y vᵧ en la escala izquierda (m/s, fija en ±32), aₓ y aᵧ en la escala derecha (m/s², fija en ±128), todas sobre un eje de tiempo compartido de 0 a 30 s. Aunque |v| y |a꜀| son constantes, las componentes trazan sinusoides — vᵧ adelanta a vₓ por 90°, y las componentes de la aceleración están desfasadas 180° respecto a la posición, revelando la geometría del vector en rotación detrás de los indicadores constantes. La línea acumula la corrida completa sin borrarse, así que la trayectoria entera queda visible hasta que presiones Reiniciar.
Análisis de resultados
Inicia la simulación con los valores por defecto y lee los cuatro indicadores del HUD. Rapidez (vOut) debe marcar 6,00 m/s y Aceleración Centrípeta (acOut) debe marcar 9,00 m/s² inmediatamente y mantener esos valores durante los 10 segundos de la corrida — una deriva mayor a ±0,01 m/s o ±0,01 m/s² indicaría un error físico. El indicador de Ángulo (angOut) cicla de 0 a aproximadamente 6,28 rad por revolución. El panel secundario superpone vₓ, vᵧ (azul, escala izquierda) y aₓ, aᵧ (rojo, escala derecha) sobre el mismo marco de ejes fijos. Las cuatro trazas son sinusoides de igual amplitud dentro de cada grupo de color con un desfase de 90° entre las componentes x e y — la firma visual de un vector de magnitud constante en rotación. Confirma que vₓ alcanza picos de ±6,00 m/s y aₓ alcanza picos de ±9,00 m/s² cuando el objeto cruza el eje x (aparecerán como pequeñas oscilaciones frente a los extremos del eje ±32 m/s y ±128 m/s² — esto es intencional para que las curvas sigan siendo comparables entre distintos valores de los deslizadores).
Fuente de error
Esta simulación modela movimiento circular uniforme ideal — el objeto no tiene masa, no hay fricción, no hay resistencia del aire y no existe componente de fuerza tangencial. La pista es un círculo matemático perfecto de radio fijo; no se modela deformación elástica ni vibración. La idealización de masa puntual significa que la inercia rotacional y los efectos giroscópicos están ausentes. Las predicciones analíticas v = ω·r y a꜀ = ω²·r suponen las mismas idealizaciones, así que el modelo y el análisis se cancelan en lugar de acumular error. Cualquier diferencia residual entre los valores predichos y los mostrados es por tanto puramente numérica, no física, en este sim.
Exploración adicional
- Fija el Radio en 8 m y la Velocidad Angular en 4 rad/s — el HUD debe marcar a꜀ = 128 m/s². Ahora reduce el radio a la mitad (4 m) manteniendo ω fijo. ¿El indicador de aceleración se reduce a la mitad exactamente, como predice a꜀ = ω²·r?
- Mantén el Radio fijo en 4 m y barre la Velocidad Angular de 0,5 a 4 rad/s. El indicador de Rapidez crece linealmente (v = ω·r) mientras que el de Aceleración crece cuadráticamente (a꜀ = ω²·r) — ¿puedes identificar la velocidad angular a la que a꜀ es numéricamente igual a v?
- Fija la Velocidad Angular en 1,0 rad/s y compara la órbita para r = 2 m versus r = 8 m. El período T = 2π/ω es independiente del radio — ¿ambos objetos completan una revolución en los mismos ≈ 6,28 segundos? Observa el indicador de Ángulo para confirmar.
- Con ω = 4 rad/s y r = 8 m, la aceleración centrípeta alcanza 128 m/s² ≈ 13 g. ¿Qué combinación de radio y velocidad angular da exactamente a꜀ = 9,8 m/s² — una gravedad estándar? Resuelve ω²·r = 9,8 para varios pares (ω, r) dentro de los rangos de los deslizadores y verifica cada uno en el sim.