Atrapa al gato que cae
El lanzador de red de un bombero apunta directamente a un gato posado en una cornisa que se deja caer en el instante en que se dispara la red; ambos caen juntos bajo la gravedad, así que una puntería directa siempre atrapa al gato.
Objetivo
Verificar el invariante de puntería directa — un proyectil apuntado directamente a un objetivo en caída libre siempre lo intercepta, porque ambos comparten la misma aceleración gravitacional g. La red de un bombero se lanza con el ángulo de la línea de mira hacia un gato que se deja caer de una cornisa en el instante en que se dispara la red; la separación vertical entre la red y el gato disminuye de forma idéntica independientemente de la velocidad de lanzamiento, confirmando que la gravedad actúa por igual sobre ambos. La simulación usa objetos puntuales sin resistencia del aire.
Configuración
- En un lienzo vacío el tercer botón muestra Reiniciar; si hay intentos anteriores en pantalla muestra Borrar — pulsa Borrar para limpiarlos. Ajusta la velocidad de la red a 20 m/s y la altura del gato a 25 m con los deslizadores, luego pulsa Iniciar. Observa cómo la red se curva hacia el gato que cae.
- Fíjate en el indicador de Separación — cae desde 25,00 m hacia 0 a medida que la red se acerca al gato. Anota el indicador de Tiempo cuando aparece la marca roja de atrapada.
- Pulsa Reiniciar — la trayectoria de la red queda en el lienzo como un trazo gris tenue. Ajusta la velocidad de la red a 35 m/s y pulsa Iniciar. La red viaja más rápido y aun así atrapa al gato — la Separación sigue llegando a 0, pero en un Tiempo menor. Las trayectorias superpuestas muestran que la atrapada ocurre sin importar la velocidad.
- Pulsa Reiniciar. Ajusta la velocidad de la red a 40 m/s y pulsa Iniciar. La red alcanza al gato aún más rápido — la marca de atrapada aparece aproximadamente a los 0,98 s comparado con cerca de 1,95 s a 20 m/s.
- Pulsa Reiniciar. Ajusta la altura del gato a 15 m con velocidad de la red de 20 m/s. Pulsa Iniciar y observa el tiempo de vuelo más corto que a 25 m. Pulsa Borrar para limpiar el lienzo cuando termines de comparar.
- Compara las lecturas de Tiempo en la atrapada entre distintos ajustes de velocidad. El tiempo de atrapada escala como t = h / (v · sin θ), confirmando la relación inversa entre velocidad y tiempo de atrapada.
Predicción analítica
La red se lanza con ángulo θ = arctan(h/d) donde h es la altura del gato y d = 30 m es la distancia horizontal a la cornisa. Tanto la red como el gato caen con aceleración g = 9,81 m/s² desde el momento del lanzamiento. La red atrapa al gato cuando cubre la distancia horizontal: t_atrapada = d / (v · cos θ). Con v = 20 m/s, h = 25 m, θ = arctan(25/30) ≈ 0,695 rad, cos θ ≈ 0,768:
Con v = 40 m/s el tiempo de atrapada se acorta a ≈ 0,98 s. La posición vertical tanto de la red como del gato en t_atrapada es h − ½ · g · t_atrapada² por debajo de la altura inicial del gato, lo que confirma que se encuentran a la misma altitud independientemente de v. Con v = 20 m/s, ambos están a ≈ 6,30 m cuando ocurre la atrapada.
Análisis de resultados
Observa el indicador de Separación (m) — mide |y_red − y_gato| y debe converger hacia 0 en la atrapada. Las lecturas de Altura de la red (m) y Altura del gato (m) deben mostrar valores coincidentes en el momento en que aparece la marca roja de atrapada. Con los valores por defecto (v = 20 m/s, h = 25 m) la lectura de Tiempo en la atrapada debe ser aproximadamente 1,95 s. Con v = 40 m/s debe ser aproximadamente 0,98 s — cerca de la mitad del valor a 20 m/s, consistente con la proporcionalidad inversa t_atrapada ∝ 1/v. Con Reiniciar conservando cada trayectoria de la red como un trazo tenue, superpón varias velocidades: cada trayectoria cierra la Separación a 0, la prueba visual de que una puntería directa siempre atrapa al gato que cae.
Fuente de error
El modelo asume objetos puntuales sin resistencia del aire, sin rotación y sin viento. La red se trata como una partícula con tamaño físico cero — el umbral de detección de atrapada de 1,5 m es una conveniencia geométrica, no un radio físico de la red. El gato se trata igualmente como una masa puntual. Una red real experimenta arrastre aerodinámico que la haría caer más rápido que la parábola ideal, lo que podría causar un fallo a velocidades bajas, y un gato real es un cuerpo extenso que no se soltaría instantáneamente. Como la predicción analítica hace las mismas idealizaciones, el residuo entre los tiempos de atrapada predicho y observado es puramente numérico, no físico, para esta simulación.
Exploración adicional
- Ajusta la velocidad de la red a 40 m/s (máximo). ¿Cómo se compara el tiempo de atrapada con la corrida a 20 m/s? ¿La razón se aproxima a 2:1 como predice la fórmula t ∝ 1/v? Comprueba el indicador de Tiempo en el momento en que aparece la marca de atrapada.
- Ajusta la altura del gato a 10 m frente a 40 m con velocidad de la red fija en 20 m/s. ¿Cómo cambia el ángulo de mira θ? ¿Un ángulo más pronunciado tarda más o menos en alcanzar al gato — y la red siempre lo atrapa independientemente del ángulo?
- ¿Qué pasa a velocidades muy bajas de la red — prueba 5 m/s con altura del gato 25 m. ¿La red aún atrapa al gato? ¿Por qué podría fallar a velocidades bajas aunque la geometría diga que debería conectar? Piensa en dónde está el gato cuando llega la red.
- Pulsa Reiniciar entre corridas y ajusta la altura del gato a 40 m (máximo). ¿A qué velocidad de la red el simulador apenas produce una atrapada antes de que el gato llegue al suelo? La velocidad mínima es aproximadamente v_min = d / (t_suelo · cos θ).