Curva peraltada
Un auto en una curva peraltada con ángulo y fricción ajustables; encuentra la rapidez ideal donde no se necesita fricción.
Publicado: 8 de junio de 2026 · Actualizado: 9 de junio de 2026
Objetivo
Explora cómo peraltar una carretera con un ángulo θ aporta fuerza centrípeta sin fricción a una única rapidez ideal v_ideal = sqrt(r·g·tan θ). Verifica que esta rapidez de giro sin fricción es independiente de la masa del auto, depende solo del ángulo de peralte y del radio de la curva, y que se requiere fricción —con un límite de derrape finito— siempre que el auto circule más rápido o más lento que la ideal.
Configuración
- Ajusta el Ángulo de peralte a 20°, el Radio de curva a 80 m, la Rapidez del auto a 14 m/s y el Coeficiente de fricción a 0,4. Observa el indicador de Rapidez ideal y la dirección de la flecha de fricción en el diagrama transversal.
- Pulsa Iniciar y observa el indicador de Fuerza de fricción. Pausa la simulación y arrastra la Rapidez del auto lentamente hacia el valor de Rapidez ideal mostrado en el HUD — observa cómo la flecha de fricción se encoge y la Fuerza de fricción se acerca a cero.
- Sigue aumentando la rapidez más allá del valor ideal. Observa que la flecha de fricción invierte su dirección y la Fuerza de fricción se vuelve positiva (hacia arriba del peralte).
- Reinicia y ajusta el Ángulo de peralte a 0°. Observa que v_ideal = 0 y el auto requiere fricción para cualquier rapidez distinta de cero — una carretera plana no aporta componente centrípeta desde la fuerza normal.
- Reinicia, ajusta el Ángulo de peralte a 45°, el Radio de curva a 200 m y halla la nueva rapidez ideal. Compárala con la fórmula sqrt(200 × 9,81 × tan 45°) ≈ 44,3 m/s.
- Ajusta el Coeficiente de fricción a 0 y observa que el sombreado de la banda segura en la gráfica se reduce a una sola línea vertical en v_ideal — no existe margen sin fricción.
Predicción analítica
Con Ángulo de peralte = 20°, Radio de curva = 80 m, la rapidez ideal sin fricción es:
Con Rapidez del auto = 20 m/s (por encima de la ideal), la fuerza de fricción requerida con masa = 1200 kg es:
La rapidez máxima segura con μ = 0,4 es:
Observa que la masa se cancela en todas las fórmulas de límite de rapidez — v_ideal, v_max y v_min son todas independientes de la masa.
Análisis de resultados
Tras iniciar la simulación, observa el indicador de Rapidez ideal (m/s) — debería marcar aproximadamente 16,9 m/s para los valores por defecto (20°, 80 m). Arrastra la Rapidez del auto hasta igualar este valor; el indicador de Fuerza de fricción (N) debería caer cerca de 0 y la anotación '✓ Sin fricción' debería aparecer en el diagrama transversal. El punto ámbar en vivo de la gráfica secundaria se situará sobre la curva en su cruce por cero (la línea discontinua verde de v_ideal). Ajustar la rapidez a 20 m/s debería elevar la Fuerza de fricción a aproximadamente 1612 N ± 2 N, coherente con la predicción. El indicador de Rapidez máx. segura debería mostrar aproximadamente 26,5 m/s. La Aceleración centrípeta a 20 m/s y radio de 80 m marca 5,00 m/s² (= 20²/80).
Fuente de error
Esta simulación modela una masa puntual sobre la sección transversal de una carretera peraltada sin fricción de rodadura, sin resistencia aerodinámica, sin flexibilidad del neumático y sin fuerzas longitudinales (de frenado o aceleración). La fórmula de la fuerza normal N = mg/cos θ supone que el auto está en equilibrio vertical, lo que excluye la dinámica de la suspensión. La fórmula de la fuerza de fricción trata el contacto neumático–carretera como una interfaz de Coulomb rígida con un único coeficiente μ — los neumáticos reales tienen curvas de agarre dependientes de la carga, de la rapidez y del deslizamiento combinado. No se incluye resistencia a la rodadura. Estas idealizaciones implican que v_ideal y los límites de derrape son exactos dentro del modelo; el residuo entre los indicadores del HUD y las predicciones de los ejemplos resueltos es por tanto puramente numérico, no físico.
Exploración adicional
- Ajusta μ = 0 y barre el Ángulo de peralte de 0° a 60°. ¿En qué ángulo alcanza v_ideal por primera vez la rapidez de autopista (≈ 28 m/s) para r = 80 m? ¿Se reduce la banda de rapidez segura a un único punto?
- Con Ángulo de peralte = 30° y Radio de curva = 200 m, calcula v_ideal analíticamente (≈ 33,7 m/s) — ¿puedes alcanzarla con el control de rapidez? ¿Qué les ocurre a v_max y v_min a medida que μ aumenta de 0 a 0,8?
- Ajusta el Ángulo de peralte a 60° y el Radio de curva a 300 m. La fórmula predice v_ideal ≈ 71 m/s — por encima del tope del control. ¿Cómo se desplaza el cruce por cero fuera de la gráfica y qué hace el marcador de v_ideal?
- ¿Se ve afectada la rapidez ideal cuando cambias el coeficiente de fricción de 0 a 0,8? ¿Por qué v_ideal no depende de μ aunque haya fricción a otras rapideces?
- Compara dos ejecuciones archivadas como fantasmas: primero con θ = 20°, r = 80 m; luego con θ = 20°, r = 160 m. ¿Se desplaza el cruce por cero por un factor de sqrt(2) como predice la fórmula?