Colisión 2D
Introducción
Una colisión 2D es aquella en la que dos objetos chocan en un ángulo, lo que significa que su movimiento no puede describirse a lo largo de una sola línea. A diferencia del caso más simple de choque frontal, las componentes horizontal y vertical del momento deben rastrearse y conservarse de forma independiente. Entender las colisiones bidimensionales es esencial en campos que van desde el billar y las ciencias del deporte hasta la física de partículas y la mecánica orbital.
Este artículo se centra en la colisión elástica 2D — el caso idealizado donde la energía cinética también se conserva además del momento. La técnica matemática clave es descomponer todas las velocidades en componentes x e y, aplicar las ecuaciones de colisión elástica 1D a lo largo del eje de la colisión, y luego recombinar los resultados de regreso al marco del laboratorio.
La física explicada
Cuando dos objetos chocan en dos dimensiones, el principio rector sigue siendo la conservación del momento — pero ahora aplicada como una ley vectorial. Como el momento es un vector, su componente x y su componente y se conservan cada una independientemente. Esto significa que obtenemos dos ecuaciones de conservación separadas, una para cada eje, en lugar de solo una.
El enfoque estándar es trabajar en el marco del normal de colisión — la línea que une los centros de los dos objetos en el momento del impacto. Esta línea se llama línea de acción o normal de contacto. Las componentes de velocidad a lo largo de este eje impulsan la colisión; las componentes de velocidad perpendiculares a él (las componentes tangenciales) no se ven afectadas en absoluto en una colisión elástica sin fricción y pasan directo sin cambios.
A lo largo del normal de contacto, el problema se reduce a una colisión elástica 1D ordinaria. Las dos componentes de velocidad en la dirección normal se intercambian según las fórmulas elásticas estándar, ponderadas por la razón de masas. Una vez que se calculan esas componentes normales post-colisión, se suman vectorialmente con las componentes tangenciales sin cambios para dar la velocidad final 2D de cada objeto.
El ángulo θ entre la velocidad inicial del objeto 1 y el normal de contacto determina cuánta energía se transfiere. Una colisión frontal (θ = 0°) produce máxima transferencia de energía; un golpe de refilón (θ cercano a 90°) transfiere muy poca. Por eso una bola de billar golpeada fuera de centro apenas cambia el movimiento de la bola objetivo.
Para una colisión elástica entre masas iguales donde una está inicialmente en reposo, hay un hermoso resultado geométrico: tras la colisión, los dos vectores velocidad son siempre perpendiculares entre sí. El ángulo entre los caminos de salida siempre suma exactamente 90°. Esto puede demostrarse usando la restricción de que tanto el momento como la energía cinética se conservan en simultáneo.
Ecuaciones clave
Variables clave
| Símbolo | Nombre | Unidad | Significado |
|---|---|---|---|
| m₁ | Masa del objeto 1 | kg | Masa inercial del primer objeto |
| m₂ | Masa del objeto 2 | kg | Masa inercial del segundo objeto |
| v₁ₓ, v₁ᵧ | Componentes de velocidad del objeto 1 | m/s | Velocidad horizontal y vertical del objeto 1 antes de la colisión |
| v₂ₓ, v₂ᵧ | Componentes de velocidad del objeto 2 | m/s | Velocidad horizontal y vertical del objeto 2 antes de la colisión |
| v₁ₙ | Componente normal de velocidad — objeto 1 | m/s | Componente de la velocidad del objeto 1 a lo largo del normal de contacto |
| v₁ₜ | Componente tangencial de velocidad — objeto 1 | m/s | Componente de la velocidad del objeto 1 perpendicular al normal de contacto |
| v₁ₙ', v₂ₙ' | Componentes normales post-colisión | m/s | Componentes normales de velocidad después de la colisión elástica |
| θ | Ángulo de colisión | grados (°) | Ángulo entre la velocidad inicial y el normal de contacto |
| p | Momento | kg·m/s | Masa por vector velocidad; se conserva en toda colisión |
| KE | Energía cinética | J | ½m|v|²; se conserva solo en colisiones elásticas |
Ejemplos del mundo real
- Billar y pool: cuando una bola blanca golpea fuera de centro a una bola objetivo, la colisión es bidimensional. El ángulo de desviación depende del parámetro de impacto — la distancia perpendicular entre los centros al contacto. Las colisiones elásticas entre masas iguales siempre producen un ángulo de 90° entre los caminos de salida, un hecho que los jugadores hábiles usan para planear sus tiros.
- Colisiones moleculares en gases: las moléculas de gas están en constante movimiento aleatorio, chocando entre sí en todos los ángulos y rapideces. El comportamiento estadístico de estas incontables colisiones elásticas 2D y 3D subyace a la teoría cinética de los gases, explicando temperatura, presión y difusión desde primeros principios.
- Experimentos de dispersión subatómica: en la dispersión de Rutherford, partículas alfa se disparan contra una lámina de oro. Los ángulos a los que se desvían se rigen por la geometría de las colisiones elásticas 2D y la fuerza de Coulomb. El análisis de Rutherford de estos ángulos de dispersión llevó directamente al descubrimiento del núcleo atómico.
- Deportes: en el snooker, el hockey sobre hielo y el curling, los discos y las bolas sufren colisiones oblicuas. Entrenadores y jugadores aplican intuitivamente la física de colisiones 2D al calcular hacia dónde viajará un disco que rebota o cómo jugar un tiro de rebote.
Cómo funciona la simulación
La simulación coloca dos objetos circulares sobre una superficie 2D sin fricción. Puedes ajustar la masa de cada objeto y la rapidez y dirección iniciales del objeto 1 con los deslizadores de control. El objeto 2 parte del reposo por defecto, aunque también puedes darle una velocidad y un ángulo iniciales.
Cuando los dos círculos se superponen, la simulación calcula el normal de contacto — el vector unitario que apunta desde el centro del objeto 2 al centro del objeto 1. La velocidad de cada objeto se descompone entonces en una componente normal (a lo largo de este eje) y una componente tangencial (perpendicular a él). Las fórmulas de colisión elástica 1D se aplican a las componentes normales y las tangenciales se dejan sin cambios. Los resultados se recombinan en nuevos vectores de velocidad 2D para cada objeto.
La simulación muestra los vectores de velocidad como flechas sobre cada objeto para que puedas ver cambiar tanto la dirección como la magnitud a través de la colisión. Los totales acumulados del momento total (x e y por separado) y la energía cinética total se muestran en el panel de lecturas; verás que estas cantidades se mantienen constantes antes y después de cada colisión, confirmando las leyes de conservación en acción.
Lecturas adicionales
- Colisiones inelásticas y perfectamente inelásticas — cómo cambian las ecuaciones cuando la energía cinética no se conserva
- Marco del centro de masa — un cambio de referencia que simplifica el análisis de cualquier colisión de dos cuerpos
- Impulso y la fuerza de colisión — cómo la fuerza y el tiempo de contacto se relacionan con el cambio de momento
- Coeficiente de restitución — un solo parámetro que interpola entre el comportamiento perfectamente elástico y perfectamente inelástico
- Colisiones 3D — extender la descomposición normal y tangencial a tres dimensiones